حل 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -12 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

144 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 432 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 12\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{3} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$12x^{2}-12x=6$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$