حل 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

عامل

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12x^{2}+ax+bx+44 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 528 است فهرست کنید.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

جواب زوجی است که مجموع آن 49 است.

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 را به‌عنوان \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از 11 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

-48 بار 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

2401 را به -2112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-49±17}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -49 را به 17 اضافه کنید.

$$x=-\frac{32}{24}$$

کسر \frac{-32}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-49±17}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -49 تفریق کنید.

$$x=-\frac{66}{24}$$

کسر \frac{-66}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{11}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{4}{3} را برای x_{1} و -\frac{11}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{11}{4} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x+4}{3} را در \frac{4x+11}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

3 بار 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

بزرگترین عامل مشترک را از12 در 12 و 12 کم کنید.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$