حل 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

عامل

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 72 است فهرست کنید.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 را به‌عنوان \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 بار 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

289 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±1}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{16}{24}$$

کسر \frac{-16}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±1}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -17 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{24}$$

کسر \frac{-18}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{3} را برای x_{1} و -\frac{3}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x+2}{3} را در \frac{4x+3}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 بار 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

بزرگترین عامل مشترک را از12 در 12 و 12 کم کنید.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$