حل 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

عامل

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

256 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 496 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 4\sqrt{31} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

-16+4\sqrt{31} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{31} را از -16 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

-16-4\sqrt{31} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} را برای x_{1} و -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ارزیابی

$$12x^{2}+16x-5$$