حل 12x=-12x^2+7

$$12 x = - 12 x ^ { 2 } + 7$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.412870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.412870929$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x+12x^{2}=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x+12x^{2}-7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}+12x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، 12 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+336}}{2\times 12}$$

144 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{480}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 480 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{30}}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{30}}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{30}}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4\sqrt{30} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-12}{24}$$

-12+4\sqrt{30} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{30}}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{30} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-12}{24}$$

-12-4\sqrt{30} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

12x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x+12x^{2}=7$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12x^{2}+12x=7$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=\frac{7}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=\frac{7}{12}$$

12 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{7}{12}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{12} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{6}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{30}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}$$