حل 12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

عامل

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

مراحل راه‌حل

6 را فاکتور بگیرید.

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u را در نظر بگیرید. u را فاکتور بگیرید.

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1 را در نظر بگیرید. بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 2 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها \frac{1}{2} است. با تقسیم این چندجمله‌ای به 2u-1، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

u^{3}-2u^{2}+1 را در نظر بگیرید. بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 1 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها 1 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به u-1، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای u^{2}-u-1 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

ارزیابی

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$