حل 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

مراحل راه‌حل

s^{2} را فاکتور بگیرید.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

12r^{2}+7r-10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12r^{2}+ar+br-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -120 است فهرست کنید.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-8 b=15$$

12r^{2}+7r-10 را به‌عنوان \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

در گروه اول از 4r و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3r-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$