حل 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

عامل

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

3ky^{2}+2ky-5k را در نظر بگیرید. k را فاکتور بگیرید.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

3y^{2}+2y-5 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3y^{2}+ay+by-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$-1,15 -3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 را به‌عنوان \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

در گروه اول از 3y و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ارزیابی

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$