حل 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

عامل

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12k^{2}+ak+bk-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 را به‌عنوان \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

در گروه اول از 2k و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 6k-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256 را به 144 اضافه کنید.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

اکنون معادله k=\frac{-16±20}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 20 اضافه کنید.

$$k=\frac{4}{24}$$

کسر \frac{4}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$k=\frac{1}{6}$$

اکنون معادله k=\frac{-16±20}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از -16 تفریق کنید.

$$k=-\frac{36}{24}$$

کسر \frac{-36}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$k=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{6} را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{6} را از k تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به k اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{6k-1}{6} را در \frac{2k+3}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 بار 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 12 در 12 و 12 کم کنید.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$