حل 12h^2-556h+4320=0

$$12 h ^ { 2 } - 556 h + 4320 = 0$$

برای h حل کنید

$$h = \frac{\sqrt{6361} + 139}{6} \approx 36.459312921$$

$$h = \frac{139 - \sqrt{6361}}{6} \approx 9.874020412$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12h^{2}-556h+4320=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -556 را با b و 4320 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$h=\frac{-\left(-556\right)±\sqrt{\left(-556\right)^{2}-4\times 12\times 4320}}{2\times 12}$$

-556 را مجذور کنید.

$$h=\frac{-\left(-556\right)±\sqrt{309136-4\times 12\times 4320}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$h=\frac{-\left(-556\right)±\sqrt{309136-48\times 4320}}{2\times 12}$$

-48 بار 4320.

$$h=\frac{-\left(-556\right)±\sqrt{309136-207360}}{2\times 12}$$

309136 را به -207360 اضافه کنید.

$$h=\frac{-\left(-556\right)±\sqrt{101776}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 101776 را به دست آورید.

$$h=\frac{-\left(-556\right)±4\sqrt{6361}}{2\times 12}$$

متضاد -556 عبارت است از 556.

$$h=\frac{556±4\sqrt{6361}}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$h=\frac{556±4\sqrt{6361}}{24}$$

اکنون معادله h=\frac{556±4\sqrt{6361}}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 556 را به 4\sqrt{6361} اضافه کنید.

$$h=\frac{4\sqrt{6361}+556}{24}$$

556+4\sqrt{6361} را بر 24 تقسیم کنید.

$$h=\frac{\sqrt{6361}+139}{6}$$

اکنون معادله h=\frac{556±4\sqrt{6361}}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6361} را از 556 تفریق کنید.

$$h=\frac{556-4\sqrt{6361}}{24}$$

556-4\sqrt{6361} را بر 24 تقسیم کنید.

$$h=\frac{139-\sqrt{6361}}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$h=\frac{\sqrt{6361}+139}{6} h=\frac{139-\sqrt{6361}}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12h^{2}-556h+4320=0$$

4320 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$12h^{2}-556h+4320-4320=-4320$$

تفریق 4320 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$12h^{2}-556h=-4320$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12h^{2}-556h}{12}=-\frac{4320}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$h^{2}+\left(-\frac{556}{12}\right)h=-\frac{4320}{12}$$

کسر \frac{-556}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$h^{2}-\frac{139}{3}h=-\frac{4320}{12}$$

-4320 را بر 12 تقسیم کنید.

$$h^{2}-\frac{139}{3}h=-360$$

-\frac{139}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{139}{6} شود. سپس مجذور -\frac{139}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$h^{2}-\frac{139}{3}h+\left(-\frac{139}{6}\right)^{2}=-360+\left(-\frac{139}{6}\right)^{2}$$

-\frac{139}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$h^{2}-\frac{139}{3}h+\frac{19321}{36}=-360+\frac{19321}{36}$$

-360 را به \frac{19321}{36} اضافه کنید.

$$h^{2}-\frac{139}{3}h+\frac{19321}{36}=\frac{6361}{36}$$

عامل h^{2}-\frac{139}{3}h+\frac{19321}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(h-\frac{139}{6}\right)^{2}=\frac{6361}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(h-\frac{139}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6361}{36}}$$

ساده کنید.

$$h-\frac{139}{6}=\frac{\sqrt{6361}}{6} h-\frac{139}{6}=-\frac{\sqrt{6361}}{6}$$

\frac{139}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$h=\frac{\sqrt{6361}+139}{6} h=\frac{139-\sqrt{6361}}{6}$$