حل 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

عامل

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12c^{2}+ac+bc-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -180 است فهرست کنید.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15 را به‌عنوان \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

در گروه اول از 3c و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4c-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121 را به 720 اضافه کنید.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 841 را به دست آورید.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

اکنون معادله c=\frac{-11±29}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 29 اضافه کنید.

$$c=\frac{18}{24}$$

کسر \frac{18}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله c=\frac{-11±29}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 29 را از -11 تفریق کنید.

$$c=-\frac{40}{24}$$

کسر \frac{-40}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=-\frac{5}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و -\frac{5}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از c تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به c اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4c-3}{4} را در \frac{3c+5}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 بار 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

بزرگترین عامل مشترک را از12 در 12 و 12 کم کنید.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$