حل 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

برای b حل کنید

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12b^{2}-36b=17$$

17 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

تفریق 17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -36 را با b و -17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

1296 را به 816 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 2112 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

متضاد -36 عبارت است از 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

اکنون معادله b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 36 را به 8\sqrt{33} اضافه کنید.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33} را بر 24 تقسیم کنید.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

اکنون معادله b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{33} را از 36 تفریق کنید.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33} را بر 24 تقسیم کنید.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12b^{2}-36b=17$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36 را بر 12 تقسیم کنید.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{17}{12} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

عامل b^{2}-3b+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

ساده کنید.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$