حل 12a^3+22a^2-70a

$$12 a ^ { 3 } + 22 a ^ { 2 } - 70 a$$

عامل

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(6a^{3}+11a^{2}-35a\right)$$

6a^{3}+11a^{2}-35a را در نظر بگیرید. a را فاکتور بگیرید.

$$a\left(6a^{2}+11a-35\right)$$

6a^{2}+11a-35 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6a^{2}+pa+qa-35 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=11 pq=6\left(-35\right)=-210$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -210 است فهرست کنید.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$p=-10 q=21$$

6a^{2}+11a-35 را به‌عنوان \left(6a^{2}-10a\right)+\left(21a-35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6a^{2}-10a\right)+\left(21a-35\right)$$

در گروه اول از 2a و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$2a\left(3a-5\right)+7\left(3a-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3a-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$

ارزیابی

$$2a\left(3a-5\right)\left(2a+7\right)$$