حل 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2x^{2}-5x+12$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=3 b=-8$$

-2x^{2}-5x+12 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{5±11}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{5±11}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

کسر \frac{-6}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -4 را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در -2 و 2 کم کنید.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

ارزیابی

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$