حل 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

هر دو طرف بر \log(25) تقسیم شوند.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$