حل 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$