حل 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

عامل

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12z^{2}+az+bz-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -144 است فهرست کنید.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 را به‌عنوان \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

در گروه اول از 4z و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3z-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 را به 576 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

اکنون معادله z=\frac{7±25}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 25 اضافه کنید.

$$z=\frac{32}{24}$$

کسر \frac{32}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=\frac{4}{3}$$

اکنون معادله z=\frac{7±25}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از 7 تفریق کنید.

$$z=-\frac{18}{24}$$

کسر \frac{-18}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$z=-\frac{3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{3} را برای x_{1} و -\frac{3}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از z تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به z اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3z-4}{3} را در \frac{4z+3}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 بار 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 12 در 12 و 12 کم کنید.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$