عامل
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
ارزیابی
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144
با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت 12z^{2}+az+bz-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان -144 است فهرست کنید.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=-16 b=9
جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)
12z^{2}-7z-12 را بهعنوان \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) بازنویسی کنید.
4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)
در گروه اول از 4z و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 3z-4 فاکتور بگیرید.
12z^{2}-7z-12=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
-7 را مجذور کنید.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}
-4 بار 12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}
-48 بار -12.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}
49 را به 576 اضافه کنید.
z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}
ریشه دوم 625 را به دست آورید.
z=\frac{7±25}{2\times 12}
متضاد -7 عبارت است از 7.
z=\frac{7±25}{24}
2 بار 12.
z=\frac{32}{24}
اکنون معادله z=\frac{7±25}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 25 اضافه کنید.
z=\frac{4}{3}
کسر \frac{32}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
z=-\frac{18}{24}
اکنون معادله z=\frac{7±25}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از 7 تفریق کنید.
z=-\frac{3}{4}
کسر \frac{-18}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{3} را برای x_{1} و -\frac{3}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)
همه عبارتهای فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)
با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورتهای کسر، \frac{4}{3} را از z تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به z اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}
با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3z-4}{3} را در \frac{4z+3}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین جمله ممکن ساده کنید.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}
3 بار 4.
12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
بزرگترین عامل مشترک را از12 در 12 و 12 کم کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}