حل 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

عامل

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-9 b=8$$

12x^{2}-x-6 را به‌عنوان \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12x^{2}-x-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{1±17}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{24}$$

کسر \frac{18}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{1±17}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{24}$$

کسر \frac{-16}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و -\frac{2}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4x-3}{4} را در \frac{3x+2}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

4 بار 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

بزرگترین عامل مشترک را از12 در 12 و 12 کم کنید.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$