حل 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -88 را با b و 400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-88 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 بار 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

7744 را به -19200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

ریشه دوم -11456 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

متضاد -88 عبارت است از 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 88 را به 8i\sqrt{179} اضافه کنید.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8i\sqrt{179} را از 88 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

400 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

تفریق 400 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$12x^{2}-88x=-400$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

کسر \frac{-88}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

کسر \frac{-400}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{22}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{3} شود. سپس مجذور -\frac{11}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

-\frac{11}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{100}{3} را به \frac{121}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

\frac{11}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$