حل 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

عامل

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 12x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-4 b=-3$$

12x^{2}-7x+1 را به‌عنوان \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

49 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{7±1}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{24}$$

کسر \frac{8}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{7±1}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{24}$$

کسر \frac{6}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{3} را برای x_{1} و \frac{1}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{3x-1}{3} را در \frac{4x-1}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

3 بار 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 12 در 12 و 12 کم کنید.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$