حل 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، -160 را با b و 400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 بار 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

25600 را به -19200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

ریشه دوم 6400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

متضاد -160 عبارت است از 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{160±80}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 160 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{240}{24}$$

240 را بر 24 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{160±80}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 80 را از 160 تفریق کنید.

$$x=\frac{80}{24}$$

کسر \frac{80}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{10}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

400 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

تفریق 400 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$12x^{2}-160x=-400$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

کسر \frac{-160}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

کسر \frac{-400}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{40}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{20}{3} شود. سپس مجذور -\frac{20}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

-\frac{20}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{100}{3} را به \frac{400}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

\frac{20}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$