حل 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 12 را با a، 25 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 بار -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

625 را به 2160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 بار 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به \sqrt{2785} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{2785} را از -25 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

45 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

تفریق -45 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

-45 را از 0 تفریق کنید.

$$12x^{2}+25x=45$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

تقسیم بر 12، ضرب در 12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

کسر \frac{45}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{12}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{25}{24} شود. سپس مجذور \frac{25}{24} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{4} را به \frac{625}{576} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

عامل x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

\frac{25}{24} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$