حل 12^y-6=3

$$12 ^ { y - 6 } = 3$$

برای y حل کنید

$$y=\log_{12}\left(8957952\right)\approx 6.442114109$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$12^{y-6}=3$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(12^{y-6})=\log(3)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(y-6\right)\log(12)=\log(3)$$

هر دو طرف بر \log(12) تقسیم شوند.

$$y-6=\frac{\log(3)}{\log(12)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y-6=\log_{12}\left(3\right)$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\log_{12}\left(3\right)-\left(-6\right)$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(8957952\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$