حل 12^x=100

$$12 ^ { x } = 100$$

برای x حل کنید

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$12^{x}=100$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(12)=\log(100)$$

هر دو طرف بر \log(12) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$