حل 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{2} و 75 را برای دستیابی به \frac{75}{2} ضرب کنید.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

112 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{75}{2} را با a، 6 را با b و -112 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 بار -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 بار -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36 را به -16800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

ریشه دوم -16764 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2i\sqrt{4191} اضافه کنید.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} را بر -75 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{4191} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} را بر -75 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{1}{2} و 75 را برای دستیابی به \frac{75}{2} ضرب کنید.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

هر دو طرف معادله را بر -\frac{75}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{75}{2}، ضرب در -\frac{75}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 را بر -\frac{75}{2} با ضرب 6 در معکوس -\frac{75}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 را بر -\frac{75}{2} با ضرب 112 در معکوس -\frac{75}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{4}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{25} شود. سپس مجذور -\frac{2}{25} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

-\frac{2}{25} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{224}{75} را به \frac{4}{625} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

\frac{2}{25} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$