حل 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$11y^{2}+y=2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$11y^{2}+y-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 11 را با a، 1 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 بار -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

1 را به 88 اضافه کنید.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

اکنون معادله y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{89} اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

اکنون معادله y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{89} را از -1 تفریق کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$11y^{2}+y=2$$

هر دو طرف بر 11 تقسیم شوند.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

تقسیم بر 11، ضرب در 11 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

\frac{1}{11}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{22} شود. سپس مجذور \frac{1}{22} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

\frac{1}{22} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{11} را به \frac{1}{484} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

عامل y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

\frac{1}{22} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$