حل 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 11x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -44 است فهرست کنید.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 را به‌عنوان \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

در گروه اول از 11x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

400 را به 176 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

اکنون معادله x=\frac{20±24}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{44}{22}$$

44 را بر 22 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{20±24}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{22}$$

کسر \frac{-4}{22} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{11}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{2}{11} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{11} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

بزرگترین عامل مشترک را از11 در 11 و 11 کم کنید.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$