حل 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

عامل

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 11x^{2}+ax+bx+11 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 121 است فهرست کنید.

$$-1,-121 -11,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

جواب زوجی است که مجموع آن -122 است.

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11 را به‌عنوان \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) بازنویسی کنید.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

در گروه اول از 11x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-122 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

14884 را به -484 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

ریشه دوم 14400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

متضاد -122 عبارت است از 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

اکنون معادله x=\frac{122±120}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 122 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{242}{22}$$

242 را بر 22 تقسیم کنید.

$$x=11$$

اکنون معادله x=\frac{122±120}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 120 را از 122 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{22}$$

کسر \frac{2}{22} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{11}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 11 را برای x_{1} و \frac{1}{11} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{11} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

بزرگترین عامل مشترک را از11 در 11 و 11 کم کنید.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$