حل 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

ارزیابی

$$3x^{2}-19x+9$$

مراحل راه‌حل

11x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

-4x و -15x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+9-19x$$

عامل

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

11x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

-4x و -15x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

361 را به -108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به \sqrt{253} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{253} را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{19+\sqrt{253}}{6} را برای x_{1} و \frac{19-\sqrt{253}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$