حل 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

11 و 1 را برای دستیابی به 11 ضرب کنید.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

11 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

تفریق 11 را از 30 برای به دست آوردن 19 تفریق کنید.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -10 را با a، 44 را با b و 19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 بار -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 بار 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936 را به 760 اضافه کنید.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

ریشه دوم 2696 را به دست آورید.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 بار -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

اکنون معادله t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -44 را به 2\sqrt{674} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} را بر -20 تقسیم کنید.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

اکنون معادله t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{674} را از -44 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} را بر -20 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

11 و 1 را برای دستیابی به 11 ضرب کنید.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

تفریق 30 را از 11 برای به دست آوردن -19 تفریق کنید.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

هر دو طرف بر -10 تقسیم شوند.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

تقسیم بر -10، ضرب در -10 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

کسر \frac{44}{-10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 را بر -10 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{22}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{5} شود. سپس مجذور -\frac{11}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{19}{10} را به \frac{121}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

عامل t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

\frac{11}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$