حل 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 11 را با a، -9 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

معادله x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} و x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} و x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} هر دو منفی باشند.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<\frac{9-\sqrt{37}}{22} است.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} و x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} هر دو مثبت باشند.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{\sqrt{37}+9}{22} است.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$