حل 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

عامل

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-54 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-44 بار -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

2916 را به 8448 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

ریشه دوم 11364 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

متضاد -54 عبارت است از 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

اکنون معادله x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 54 را به 2\sqrt{2841} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

54+2\sqrt{2841} را بر 22 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

اکنون معادله x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2841} را از 54 تفریق کنید.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

54-2\sqrt{2841} را بر 22 تقسیم کنید.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{27+\sqrt{2841}}{11} را برای x_{1} و \frac{27-\sqrt{2841}}{11} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

ارزیابی

$$11x^{2}-54x-192$$