حل 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 11 را با a، 9 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44 بار 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

81 را به -176 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

ریشه دوم -95 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به i\sqrt{95} اضافه کنید.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{95} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$11x^{2}+9x=-4$$

هر دو طرف بر 11 تقسیم شوند.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

تقسیم بر 11، ضرب در 11 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

\frac{9}{11}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{22} شود. سپس مجذور \frac{9}{22} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

\frac{9}{22} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{11} را به \frac{81}{484} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

\frac{9}{22} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$