حل 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 11 را با a، 4 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 بار -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

16 را به 88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

ریشه دوم 104 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{26} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26} را بر 22 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{26} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26} را بر 22 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$11x^{2}+4x=2$$

هر دو طرف بر 11 تقسیم شوند.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

تقسیم بر 11، ضرب در 11 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

\frac{4}{11}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{11} شود. سپس مجذور \frac{2}{11} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

\frac{2}{11} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{11} را به \frac{4}{121} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

\frac{2}{11} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$