حل 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

عامل

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 11x^{2}+ax+bx-196 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -2156 است فهرست کنید.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 140 است.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 را به‌عنوان \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) بازنویسی کنید.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 14 فاکتور بگیرید.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 11x-14 فاکتور بگیرید.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 بار -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600 را به 8624 اضافه کنید.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

ریشه دوم 28224 را به دست آورید.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

اکنون معادله x=\frac{-140±168}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -140 را به 168 اضافه کنید.

$$x=\frac{28}{22}$$

کسر \frac{28}{22} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{14}{11}$$

اکنون معادله x=\frac{-140±168}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 168 را از -140 تفریق کنید.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 را بر 22 تقسیم کنید.

$$x=-14$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{14}{11} را برای x_{1} و -14 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{14}{11} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از11 در 11 و 11 کم کنید.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ارزیابی

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$