حل 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0.671187741$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$11^{x}=5$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(11)=\log(5)$$

هر دو طرف بر \log(11) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$