حل 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$m^{2}+12m+11$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm+11 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=11$$

m^{2}+12m+11 را به‌عنوان \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 11 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$m^{2}+12m+11=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 بار 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

144 را به -44 اضافه کنید.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{-12±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 10 اضافه کنید.

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-1$$

اکنون معادله m=\frac{-12±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -12 تفریق کنید.

$$m=-\frac{22}{2}$$

-22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=-11$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -11 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

ارزیابی

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$