حل 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0.148040955$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$108^{x}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(108)=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(108) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$