حل 105^n=700

$$105 ^ { n } = 700$$

برای n حل کنید

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1.407635614$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$105^{n}=700$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(105)=\log(700)$$

هر دو طرف بر \log(105) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$