حل 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3.158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3.158698397$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

105 را به توان 2 محاسبه کنید و 11025 را به دست آورید.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(9x\right)^{2} را بسط دهید.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(32x\right)^{2} را بسط دهید.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

32 را به توان 2 محاسبه کنید و 1024 را به دست آورید.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

81x^{2} و 1024x^{2} را برای به دست آوردن 1105x^{2} ترکیب کنید.

$$11025=1105x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1105x^{2}=11025$$

هر دو طرف بر 1105 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

کسر \frac{11025}{1105} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

105 را به توان 2 محاسبه کنید و 11025 را به دست آورید.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(9x\right)^{2} را بسط دهید.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(32x\right)^{2} را بسط دهید.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

32 را به توان 2 محاسبه کنید و 1024 را به دست آورید.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

81x^{2} و 1024x^{2} را برای به دست آوردن 1105x^{2} ترکیب کنید.

$$11025=1105x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1105x^{2}=11025$$

11025 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1105x^{2}-11025=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1105 را با a، 0 را با b و -11025 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

-4 بار 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

-4420 بار -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

ریشه دوم 48730500 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

2 بار 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

اکنون معادله x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

اکنون معادله x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$