حل 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

برای p حل کنید

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

10 را به توان -3 محاسبه کنید و \frac{1}{1000} را به دست آورید.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

1044 و \frac{1}{1000} را برای دستیابی به \frac{261}{250} ضرب کنید.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

83145 و 29815 را برای دستیابی به 2478968175 ضرب کنید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

10 را به توان -6 محاسبه کنید و \frac{1}{1000000} را به دست آورید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

186 و \frac{1}{1000000} را برای دستیابی به \frac{93}{500000} ضرب کنید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

10 را به توان -8 محاسبه کنید و \frac{1}{100000000} را به دست آورید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

106 و \frac{1}{100000000} را برای دستیابی به \frac{53}{50000000} ضرب کنید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2478968175 در 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} استفاده کنید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

2478968175 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221761611}{20000}p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{261}{250}p و \frac{9221761611}{20000}p را برای به دست آوردن \frac{9221782491}{20000}p ترکیب کنید.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{5255412531}{2000000}p^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{5255412531}{2000000} را با a، \frac{9221782491}{20000} را با b و -2478968175 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

\frac{9221782491}{20000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-4 بار -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

\frac{5255412531}{500000} بار -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{85041272311314165081}{400000000} را به -\frac{521120016433808037}{20000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

ریشه دوم -\frac{10337359056364846574919}{400000000} را به دست آورید.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

2 بار -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

اکنون معادله p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{9221782491}{20000} را به \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} اضافه کنید.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} را بر -\frac{5255412531}{1000000} با ضرب \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} در معکوس -\frac{5255412531}{1000000} تقسیم کنید.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

اکنون معادله p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} را از -\frac{9221782491}{20000} تفریق کنید.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} را بر -\frac{5255412531}{1000000} با ضرب \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} در معکوس -\frac{5255412531}{1000000} تقسیم کنید.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

مراحل برای تکمیل مربع

10 را به توان -3 محاسبه کنید و \frac{1}{1000} را به دست آورید.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

1044 و \frac{1}{1000} را برای دستیابی به \frac{261}{250} ضرب کنید.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

83145 و 29815 را برای دستیابی به 2478968175 ضرب کنید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

10 را به توان -6 محاسبه کنید و \frac{1}{1000000} را به دست آورید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

186 و \frac{1}{1000000} را برای دستیابی به \frac{93}{500000} ضرب کنید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

10 را به توان -8 محاسبه کنید و \frac{1}{100000000} را به دست آورید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

106 و \frac{1}{100000000} را برای دستیابی به \frac{53}{50000000} ضرب کنید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2478968175 در 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} استفاده کنید.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221761611}{20000}p را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{261}{250}p و \frac{9221761611}{20000}p را برای به دست آوردن \frac{9221782491}{20000}p ترکیب کنید.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{5255412531}{2000000}p^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

هر دو طرف معادله را بر -\frac{5255412531}{2000000} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

تقسیم بر -\frac{5255412531}{2000000}، ضرب در -\frac{5255412531}{2000000} را لغو می‌کند.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

\frac{9221782491}{20000} را بر -\frac{5255412531}{2000000} با ضرب \frac{9221782491}{20000} در معکوس -\frac{5255412531}{2000000} تقسیم کنید.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

2478968175 را بر -\frac{5255412531}{2000000} با ضرب 2478968175 در معکوس -\frac{5255412531}{2000000} تقسیم کنید.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

-\frac{307392749700}{1751804177}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{153696374850}{1751804177} شود. سپس مجذور -\frac{153696374850}{1751804177} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

-\frac{153696374850}{1751804177} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{50000000}{53} را به \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

عامل p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

ساده کنید.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

\frac{153696374850}{1751804177} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$