حل 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0.584295265$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$103^{x}=15$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(103)=\log(15)$$

هر دو طرف بر \log(103) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$