حل 1000000=418658*left(10250right)^x

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0.094282383$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 418658 تقسیم شوند.

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

کسر \frac{1000000}{418658} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

هر دو طرف بر \log(10250) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$