حل 100=x(30-2x)

$$100=x(30-2x)$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 30-2x استفاده کنید.

$$100=30x-2x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$30x-2x^{2}=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30x-2x^{2}-100=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 30 را با b و -100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -100.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

900 را به -800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±10}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 10 اضافه کنید.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{-30±10}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -30 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=10$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 30-2x استفاده کنید.

$$100=30x-2x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$30x-2x^{2}=100$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+30x=100$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

30 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

100 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=-50$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=5$$