حل 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

برای x حل کنید

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

100 و 400 را برای دریافت 500 اضافه کنید.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

500 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

تفریق 500 را از 1600 برای به دست آوردن 1100 تفریق کنید.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -80 را با b و 1100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4 بار 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

6400 را به -4400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

ریشه دوم 2000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -80 عبارت است از 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 80 را به 20\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

اکنون معادله x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{5} را از 80 تفریق کنید.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

100 و 400 را برای دریافت 500 اضافه کنید.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

1600 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

تفریق 1600 را از 500 برای به دست آوردن -1100 تفریق کنید.

$$x^{2}-80x=-1100$$

-80، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -40 شود. سپس مجذور -40 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40 را مجذور کنید.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

-1100 را به 1600 اضافه کنید.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

عامل x^{2}-80x+1600. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

ساده کنید.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

40 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$