حل 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

100x و -40x را برای به دست آوردن 60x ترکیب کنید.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 60 را با b و -72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

3600 را به 1152 اضافه کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 4752 را به دست آورید.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -60 را به 12\sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+12\sqrt{33} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{33} را از -60 تفریق کنید.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-12\sqrt{33} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

100x و -40x را برای به دست آوردن 60x ترکیب کنید.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

72 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$60x+4x^{2}=72$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+60x=72$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

60 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

72 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=18$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

18 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$