حل 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 100 را با a، -90 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 بار 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 بار 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

8100 را به -7200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

ریشه دوم 900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

متضاد -90 عبارت است از 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2 بار 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

اکنون معادله x=\frac{90±30}{200} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 90 را به 30 اضافه کنید.

$$x=\frac{120}{200}$$

کسر \frac{120}{200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 40، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{90±30}{200} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از 90 تفریق کنید.

$$x=\frac{60}{200}$$

کسر \frac{60}{200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

18 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

تفریق 18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$100x^{2}-90x=-18$$

هر دو طرف بر 100 تقسیم شوند.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

تقسیم بر 100، ضرب در 100 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

کسر \frac{-90}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

کسر \frac{-18}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{9}{10}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{20} شود. سپس مجذور -\frac{9}{20} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

-\frac{9}{20} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{50} را به \frac{81}{400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

\frac{9}{20} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$