حل 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 100 را با a، -50 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 بار 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 بار 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

2500 را به -7200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

ریشه دوم -4700 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 بار 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

اکنون معادله x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 10i\sqrt{47} اضافه کنید.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} را بر 200 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10i\sqrt{47} را از 50 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} را بر 200 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

18 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

تفریق 18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$100x^{2}-50x=-18$$

هر دو طرف بر 100 تقسیم شوند.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

تقسیم بر 100، ضرب در 100 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

کسر \frac{-50}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 50، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

کسر \frac{-18}{100} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{50} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$