حل 100x^2-49=0

$$100 x ^ { 2 } - 49 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{7}{10}=0.7$$

$$x=-\frac{7}{10}=-0.7$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

100x^{2}-49 را در نظر بگیرید. 100x^{2}-49 را به‌عنوان \left(10x\right)^{2}-7^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(10x-7\right)\left(10x+7\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 10x-7=0 و 10x+7=0 را حل کنید.

$$x=\frac{7}{10} x=-\frac{7}{10}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

49 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$100x^{2}=49$$

هر دو طرف بر 100 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{49}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{7}{10} x=-\frac{7}{10}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}-49=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 100 را با a، 0 را با b و -49 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 100\left(-49\right)}}{2\times 100}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 100\left(-49\right)}}{2\times 100}$$

-4 بار 100.

$$x=\frac{0±\sqrt{-400\left(-49\right)}}{2\times 100}$$

-400 بار -49.

$$x=\frac{0±\sqrt{19600}}{2\times 100}$$

ریشه دوم 19600 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±140}{2\times 100}$$

2 بار 100.

$$x=\frac{0±140}{200}$$

اکنون معادله x=\frac{0±140}{200} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{140}{200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{0±140}{200} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-140}{200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7}{10} x=-\frac{7}{10}$$