حل 100x^2-20x

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

عامل

$$20x\left(5x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

20 را فاکتور بگیرید.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

5x^{2}-x را در نظر بگیرید. x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$20x\left(5x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$100x^{2}-20x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

ریشه دوم \left(-20\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

2 بار 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

اکنون معادله x=\frac{20±20}{200} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{200}$$

کسر \frac{40}{200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 40، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{20±20}{200} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{200}$$

0 را بر 200 تقسیم کنید.

$$x=0$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{5} را برای x_{1} و 0 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{5} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

بزرگترین عامل مشترک را از5 در 100 و 5 کم کنید.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

ارزیابی

$$20x\left(5x-1\right)$$